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원과 여러가지 특성(1)
작성자	하**	작성일	2017-07-07	조회수	639
원의 여러 가지 특성 강 태 호 울산대학교 교수 원 위의 두 점 를 잡으면 원이 두 부분으로 나누어지는데, 두 부분 모두 호라 한다. 긴 쪽을 우호, 짧은 쪽을 열호라 한다. 호 를 나타내는데 가 이용되며 보통 열호 쪽을 나타내고, 우호 쪽은 그 호 위에 한점 를 잡아 와 같이 나타낸다. 호의 양 끝점 와 중심 를 연결할 때, 를 호 에 대한 중심각 이라 한다. 호의 양 끝점을 잇는 선분을 현이라 한다. 두 원의 반지름이 같으면 포갤 수 있으며, 이 때 두 원을 합동이라 한다. 성질 1. 같은 원 혹은 합동인 원에서 두 중심각의 크기가 같으면, 이 들에 대한 호의 길이와 현의 길이도 각각 같다. 또한 두 호의 길이가 같으면 이 들에 대한 중심각의 크기와 현의 길이가 각각 같다. 증명. 모두 포갤 수 있으므로 같다. □ ▶ 같은 원 혹은 합동인 원에서, 중심각의 크기가 2배이면 이 들에 대한 호의 길이도 2배가 되고, 호의 길이가 2배이면 중심각의 크기도 2배이다. 또, 중심각이 배이면 호의 길이도 배 이므로 중심각과 이 들에 대한 호의 길이는 서로 비례한다. 호의 양 끝점과 이 호의 반대쪽 호위의 임의의 점과 연결해서 이루어지는 각을 원래 호의 원주각이라 한다. 성질 2. 같은 호 혹은 합동인 호에 대한 원주각은 그 호에 대한 중심각의 반과 같다. 증명. 를 반대쪽 호위의 임의의 점이라 둔다. 중심 가 의 (1) 내부에 있을 때(그림 1) , 이므로 이다. (2) 위에 있을 때(그림 2) 이다. 그림2 그림3 (3) 외부에 있을 때(그림 3) , 이므로 이다. 이 들로부터 그 호에 대한 원주각은 중심각의 반이 된다.□ ▶ 위의 정리로부터 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같음을 알 수 있다. ▶ 원주각 이 직각 ⇔ 현 는 지름. 증명. ( ) 원주각은 중심각의 반이기 때문이다. ( ) 그림과 같이 : 반지름 직각이라 하자. 호 의 원주각을 생각하면 이다. 또한 는 직각이므로 이다. .

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