원과 여러가지 특성(1) | |||||
작성자 | 하** | 작성일 | 2017-07-07 | 조회수 | 638 |
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원의 여러 가지 특성
원 위의 두 점 호의 양 끝점 두 원의 반지름이 같으면 포갤 수 있으며, 이 때 두 원을 합동이라 한다. 성질 1. 같은 원 혹은 합동인 원에서 두 중심각의 크기가 같으면, 이 들에 대한 호의 길이와 현의 길이도 각각 같다. 또한 두 호의 길이가 같으면 이 들에 대한 중심각의 크기와 현의 길이가 각각 같다. 증명. 모두 포갤 수 있으므로 같다. □
▶ 같은 원 혹은 합동인 원에서, 중심각의 크기가 2배이면 이 들에 대한 호의 길이도 2배가 되고, 호의 길이가 2배이면 중심각의 크기도 2배이다. 또, 중심각이 성질 2. 같은 호 혹은 합동인 호에 대한 원주각은 그 호에 대한 중심각의 반과 같다. 증명. (1) 내부에 있을 때(그림 1) 이므로
(2) 위에 있을 때(그림 2) 그림2 그림3
(3) 외부에 있을 때(그림 3) 이므로 이 들로부터 그 호에 대한 원주각은 중심각의 반이 된다.□ ▶ 위의 정리로부터 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같음을 알 수 있다. ▶ 원주각 증명. ( ( 호 또한
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