울산대학교 | 데이터응용수학과

원과 여러가지 특성(5)
작성자	하**	작성일	2017-07-07	조회수	618
성질 9. 두 점 로부터 거리의 비가 으로 일정한 점의 자취는 선분 를 으로 내분하는 점 와 선분 를 으로 외분하는 점 의 두 점을 지름의 양 끝으로 하는 원이다. 이 원을 아폴로니우스의 원이라 한다. 증명. 를 만족하는 임의의 점을 라 한다(그림 12). 이므로 성질8의 역(전반부)으로부터 선분 는 를 이등분한다. 같은 방법으로, 이므로 이다. 따라서 성질8의 역(후반부)으로부터 선분 는 의 외각을 이등분한다. (직각). 따라서 는 선분 를 지름으로 하는 원위에 있다. 역으로, 를 지름으로 하는 원위의 임의의 점을 라 하자(그림 13). 를 지나서 에 평행선을 긋고, 의 연장선과의 교점을 , 와의 교점을 라 하면 ㉮ 이고, 이므로 ㉯ 이다. 또한 는 를 지름으로 하는 원위에 있다. 원주각은 중심각의 반이므로, 는 그 원의 중심이 된다. ㉮로부터 이다. 따라서 는 조건을 만족한다. 그림12, 그림13

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