아랍의 수학
7세기경의 아랍권에서는 이슬람교가 큰 세력을 떨쳐, 아랍인들은 강력한 종교 국가를 세웠다. 그들은 종교의 힘과 무력으로 페르시아를 합병하고, 다시 지중해 연안, 이집트와 스페인까지도 정복했다. 그러나 대대로 교주들은 모두 학문을 보호하고 장려했으므로, 문화 국가로서도 번성했다. 아랍어는 이슬람권 지식인들의 공용어이며, 이는 마치 라틴어가 중세 유럽의 공용어이었던 것과 같다. 따라서 아랍의 수학자라고 하더라도 터키인일 수도 있고 페르시아인일 수도 있다.
이 시기의 아랍 세계의 지식의 중심은 오늘날의 이라크 바그다드이었는데, 이 도시는 8세기경에 세워진 동부 교주(칼리프)의 서울이었다. 알-마문(al-Mamun) 교주는 9세기 초에 ‘지혜의 집(Bayt al-Hikma)’이라는 대학 겸 도서관을 바그다드에 세웠는데, 서쪽으로부터는 그리스나 히브루의 학자들이, 동쪽으로부터는 인도와 페르시아의 학자들이 방문하였다. 사서들은 약 1세기 전의 고대 그리스와 알렉산드리아의 학교와 도서관의 파괴를 피해서 옮겨 간 학자들의 유산인 그리스 문헌을 모아서 아랍어로 번역하였다. 이렇게 해서 유클리드, 아르키메데스, 디오판토스, 톨레미 등의 책이 차례로 아랍어로 번역됨으로써 그리스의 수학은 아랍으로 옮겨갔다.
또, 아랍인들이 상업상 여행을 자주 하게 됨에 따라 인도의 수학도 아랍으로 흘러 들어왔다. 앞서 말한 인도의 기수법은 먼저 아랍에 전해지고, 다음에 유럽으로 건너갔다. 따라서 인도에서 발명된 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0이라는 숫자가, 유럽에서는 아랍 숫자라 불리어지게 된 것이다.
위와 같이, 그리스와 인도의 두 수학이 아랍에서 혼합되었고, 9-10세기는 아랍 수학의 황금기였다. 특히 대수학과 삼각법이 크게 융성하였으며, 적어도 그리스 수학에 관한 한 아랍인이 보호하지 않았더라면 남아 있는 것이 없을 뻔했었다. 수학뿐 아니라 인도의 의학이나 화학을 비롯하여 널리 문명 전체에 걸쳐 아랍인의 공헌은 괄목하다.
아랍인들은 그리스에서와 같은 논리적 정신은 불충분했으나, 그 결과로, 논리적 정신으로는 결합시키기 어려운, 인도의 기호적 대수와 그리스의 기하학을 결부시킨 기하학적 대수를 만들었다. 예를 들면, 2차방정식을 푸는 데 오늘날의 근의 공식을 도형을 써서 풀고 있다.
‘지혜의 집’에 소속된 수학자 알코와리즈미(Mohammed ibn Al-Khowarizmi, 825?)는 《알제브르 왈무카발라(Al-gebr w’almuqabala, 말하자면 《이항과 간약》)》라는 대수학 책을 썼는데, 그 속에서 가령 1차방정식
5x - 7 = 3x + 5
의 풀이를 다음과 같이 설명하고 있다.
먼저, 양변에 7을 더하면
5x = 3x + 5 + 7 ∴ 5x = 3x + 12
다음에 양변에서 3x를 빼면
5x - 3x = 12, 2x = 12
양변을 2로 나누어
x = 6
이와 같이, 5x - 7 = 3x + 5에서 5x = 3x + 5 + 7을 이끌어 내는 것, 즉 이항을 al-gebr라 부르고, 5x - 3x = 2x와 같이 동류항을 정리하는 것을 almuqabala라 불렀다.
오늘날 대수학을 의미하는 algebra라는 말은 이 al-gebr에서 나왔다고 한다. 또 현재 계산법을 의미하는 algorithm이라는 말은 그가 태어난 지명을 가리키는 그의 이름 Al-Khowarizmi가 변해진 것이라 한다.
아랍인들은 부정방정식도 다루었고, 10세기에는 피타고라스의 정리와는 달리 x3 + y3 = z3의 자연수해가 없다는 것도 알았으며, 이 전후에서 3차방정식의 기하학적 해법이 시도되고 있다. 페르시아의 시인 우마르 카이얌(Umar Khaiyam, ?-1123?)은 3차방정식의 분류와 해법에 관한 연구를 했으며, 또 33년 주기에 의한 새 역법도 만들었다.
아랍인들은 삼각법의 연구로도 잘 알려져 있는데, 이에 관하여는 따로 다루기로 한다(? 아랍과 페르시아의 삼각법).
과학의 교육은 모두 수학에서부터 시작하지 않으면 당연히 그 근저에 결함이 나타난다.
[네이버 지식백과] 아랍의 수학 (수학의 세계, 2006. 9. 10., 서울대학교출판문화원)
