| 근의 공식 | |||||
| 작성자 | 이** | 작성일 | 2016-07-29 | 조회수 | 2715 |
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1차,2차 방정식 풀는방법 대수학(algebra)이라는 말은, 800년경의 방정식을 푸는 규칙에 관한 아랍 기록의 제목 일부에서 비롯된 말이었는데(? 아랍의 수학), 100년 전까지는 방정식을 푸는 이론에 불과했다. 오늘날에는 다소간 형식적인 수학적 연산이나 관계를 다루는 학문으로 바뀌었으나, 여전히 방정식의 풀이는 그 주요한 내용이다. ax + b = 0 (a ≠ 0)의 근은 로 주어지고, 또 2차방정식 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)의 근은 로 주어짐을 안다. “한 정사각형이 있다. 그 면적과 둘레의 합은 896이다. 그 한 변의 길이는 얼마인가?” 라는 문제를 풀었다. “두 수의 합은 10이고, 그 제곱의 차는 40이다. 두 수는 각각 얼마인가?” 와 같은 문제를 다루었다. 그는 또 여러 가지 기교를 써서 2차방정식을 푸는 것을 시도했으나, 음수 개념이 없었고, 또 일관된 방법을 쓰지도 못했다. 양수의 제곱도 음수의 제곱도 양수이다. 따라서 양수의 제곱근은 두 개 있고, 그 하나는 양수, 다른 하나는 음수이다. 그러나 음수의 제곱근은 존재하지 않는다. 왜냐하면, 음수는 절대로 어떤 수의 제곱이 될 수는 없기 때문이다. 위의 2차방정식의 근의 공식을 보면 근의 존재하는 범위는 실수 전체의 집합만으로는 불충분하고 복소수 전체의 집합으로까지 확대하여야 한다는 것을 알 수 있고, 또 이때의 근의 방정식의 계수로부터 사칙 연산과 실수의 거듭제곱근을 취하는 과정(이들을 합하여 대수적 해법이라 부른다)만으로 얻어졌다는 것을 알 수 있다. [네이버 지식백과] 1차, 2차방정식의 풀이 (수학의 세계, 2006. 9. 10., 서울대학교출판문화원) |
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